Voir aussi ici.
J'ai cessé de publier systématiquement mes réponses à l'auteur de dieuexiste.com, parce que cela faisait chuter mon audience. Lectorat, tu dois cependant savoir que mon adversaire, après
avoir résisté plusieurs mois, a fini par admettre la table de vérité de l'implication logique. Il a reconnu que "p=>q" était vrai quand "p" est faux.
Voici aujourd'hui un extrait de ma discussion, que je ne trouve pas inintéressant, et qu'on peut lire pour lui-même, sans que l'absence de contexte ne soit gênante
La proposition suivante, que je nomme (0.2), pose problème à l'auteur de dieuexiste.com :
(0.2) « Pour tout corps x qui N’EST PAS le corps de P, si x est le corps de P et x est frappé, alors de la douleur est produite pour P. »
Je soutiens que cette proposition est vraie. L'auteur de dieuexiste.com le nie. Il est vrai que cette proposition est étrange. Voici les raisons que j'avance pour la prouver.
On pourrait croire que (0.2) est fausse parce qu’il n’est pas possible qu’un corps qui n’est pas le corps de P soit le corps de P : la condition étant irréalisable, (0.2) serait fausse.
C’est le contraire qui est vrai. C’est parce que la condition est irréalisable que (0.2) est vraie.
Il est impossible que la terre mesure deux centimètres de diamètre, et je ne peux pas mettre la terre dans ma poche. Pourtant, il est vrai que si la terre mesure deux centimètres de diamètre, je
peux la mettre dans ma poche.
Tous les entiers qui se terminent par le chiffre 5 sont divisibles par 5. La proposition suivante est donc vraie : Si 37 se termine par un 5, alors 37 est divisible par 5. Mais bien entendu, ça
ne veut pas dire que 37 se termine par un 5, ni que 37 est divisible par 5.
Voici un exemple que connaissent tous les débutants en mathématiques :
Soit la proposition à démontrer : « L’ensemble vide est inclus dans tous les ensembles. »
Définition : un ensemble P est inclus dans un ensemble Q si et seulement si, pour tout x, si x appartient à P, x appartient à Q.
Or, pour tout x et pour tout ensemble Q, si x appartient à l’ensemble vide, x appartient appartient à Q. En effet, il n’existe aucun élément de l’ensemble vide qui n’appartienne aussi à Q.
Autrement dit, il n’existe pas dans l’ensemble vide un élément qui ne se retrouve pas dans Q.
Conclusion : tout élément de l’ensemble vide appartenant à n’importe quel ensemble Q, l’ensemble vide est inclus dans tous les ensembles.
L'auteur de dieuexiste.com a sans doute croisé cette démonstration au cours de ses études. Sinon, comme il fait plus confiance à Wikipédia qu’à mes raisons, je le renvoie à l'adresse
suivante :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-ensemble
Revenons à (0.2) : « Pour tout corps x qui N’EST PAS le corps de P, si x est le corps de P et si x est frappé, alors de la douleur est produite pour P. » Parmi les corps qui ne
sont pas les corps de P, on ne peut pas en trouver un seul qui, si on le frappe et s’il est le corps de P, ne produise pas de douleur pour P. Tous les corps qui ne sont pas le corps de
P produisent de la douleur pour P si on les frappe et s’ils sont le corps de P. Qu'on me montre un corps qui ne soit pas le corps de P et qui ne produise pas de douleur pour P si on le frappe et
si ce corps est le corps de P, et alors j’admettrai que (0.2) est faux. Sinon, (0.2) est vrai.
Tout le monde sera d'accord avec moi, n'est-ce pas ?
Pas d'accord ?